4. ALU
4.1. ALU (Arithmetic and Logic Unit)
Unit Aritmetika dan Logika merupakan bagian pengolah bilangan dari sebuah komputer. Di dalam operasi aritmetika ini sendiri terdiri dari berbagai macam operasi diantaranya adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mendesain ALU juga memiliki cara yang hampir sama dengan mendesain enkoder, dekoder, multiplexer, dan demultiplexer. Rangkaian utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan ALU adalah Adder.
4.1.1. Adder
Rangkaian ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan dinamakan dengan Adder. Karena Adder digunakan untuk memproses operasi aritmetika, maka Adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmetika. ALU akan dijelaskan lebih detail pada bab 3. Ada 2 jenis Adder :
1. Rangkaian Adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian Adder yang menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian Adder yang menjumlahkan banyak bit disebut paralel Adder

4.1.1.1. Half Adder
Rangkaian half adder merupakan dasar penjumlahan bilangan biner yang masing­
masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pindahan Cy(Carry Out) = 1.
Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (S dan
Cy).
A B S Cy
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Tabel 4.1.

Dari tabel diatas, terlihat bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari
gerbang XOR, sedangkan nilai logika Cy sama dengan nilai dari gerbang logika
AND. Dari tabel tersebut, dapat dibuat rangkaian half adder seperti pada gambar
berikut:

Gambar 4.1.
4.1.1.2. Full Adder
Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel kebenaran dari Full adder berikut :
A B C S Cy
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabel 4.2.
Dari tabel diatas dapat dibuat persamaan boolean sebagai berikut :
S A B C A B C A B C A B C
S A B C
Cy A B C A B C A B C A B C
Dengan menggunakan peta karnaugh, Cy dapat diserhanakan menjadi : Cy = AB + AC + BC

2

Gambar 4.2.
4.1.1.3. Parallel Adder
Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara parallel dan
berfungsi untuk menjumlah bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full
Adder yang diparallelkan. Gambar berikut menunjukkan Parallel Adder yang terdiri
dari 4 buah Full Adder yang tersusun parallel sehingga membentuk sebuah penjumlah
4 bit.

B4 Over Flow
A4 FA
S4
Cin

B3 Cy
A3 FA
S3

Cin

B2 Cy
A2 FA
S2

Cin

B1 Cy
A1 FA
S1
Cin

Gambar 4.3.

3

4.2.1. Penjumlahan
Komputer hanya dapat melakukan proses aritmetika menggunakan bilangan biner.
Semua sistem bilangan harus diubah terlebih dahulu ke biner agar dapat diproses.
Proses yang biasa dilakukan oleh komputer untuk menjumlahkan sistem bilangan
desimal biasanya adalah menyandikan ke 8421BCD terlebih dahulu sebelum
dijumlahkan. Sebelum mempelajari tentang penjumlahan pada 8421BCD, ada baiknya mengetahui cara menjumlahkan bilangan biner.
a. Penjumlahan Biner
Ada 4 kondisi yang terjadi pada penjumlahan biner yaitu apabila 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0,
dan 1 + 1. Jika yang terjadi adalah 1 + 1, kita tidak dapat menyatakan hasil jumlah
dalam satu digit. Tetapi kita harus melakukan penyimpanan (Carry Out) kedalam
kolom yang lebih tinggi. Ini berlaku untuk seluruh sistem bilangan. Sebagai contoh
pada bilangan desimal 2 + 5 = 7 dengan carry out = 0, 9 + 9 = 8 dengan carry out = 1.
Contoh :
1. 102 + 102
1 Carry out
10
10 +
100
2. 01002 + 01112
1 Carry
0100
0111 +
1011
3. 111112 + 11112 + 111012 + 101112
3 3 3 2 2 Carry out
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 +
1 1 0 0 0 1 0 2

b. Penjumlahan 8421BCD
Sandi 8421BCD hanya menggunakan bilangan biner untuk 0 sampai 9, karena yang disandikan hanya 1 digit angka desimal. Dalam penjumlahan yang perlu diperhatikan adalah jika hasilnya lebih dari 9 sehingga akan dihasilkan auxillary carry (Carry dari bilangan keempat LSB) maupun carry dari MSB.
Berikut adalah aturan penjumlahan sandi 8421BCD:
­ Jika jumlah biner dan jumlah BCD sama, yaitu AC (Auxillary Carry) = 0 dan Carry = 0 maka tidak diperlukan aturan tambahan.
Contoh :
Bilangan 1 = 0 1 1 0 0 0 1 0 (BCD) = 6 2 (desimal)
Bilangan 2 = 0 0 1 0 0 1 0 1 (BCD) = 2 5 (desimal) +
Biner = 1 0 0 0 0 1 1 1 (Cy=0; AC = 0)
BCD = 1 0 0 0 0 1 1 1 = 8 7 (desimal)

­ Jika jumlah biner tidak sama dengan jumlah desimal maka memerlukan pengaturan tambahan :
Jika Auxillary Carry (AC) = 0 atau AC = 1 dan Carry (Cy) = 0 dimana hasil penjumlahan binernya lebih dari 9 desimal, maka perlu ditambahkan 6 pada nible rendah tersebut, dan tambahkan 1 pada nible yang lebih tinggi.

Contoh :
1 1 1
Bilangan 1 = 0 0 1 1 0 1 1 1 (BCD) = 3 7 (desimal)
Bilangan 2 = 0 0 1 0 0 1 1 0 (BCD) = 2 6 (desimal) +
Biner = 0 1 0 1 1 1 0 1
+ 1 & + 6 = 0 0 0 1 0 1 1 0 (Cy=0; AC = 0)
BCD = 0 1 1 0 0 0 1 1 = 6 3 (desimal)

4.2.2. Pengurangan
Pengurangan pada dasarnya merupakan penjumlahan, yaitu penjumlahan dengan bilangan negatif.

5

500 – 255 = 245 (Pengurangan)
500 + (­)255 = 245 (Penjumlahan)
Komputer hanya bekerja pada bilangan “0” dan “1” dan tidak mengenal bilangan negatif. Untuk menunjukkan bilangan negatif, komputer menggunakan tanda modulus (Modulus Sign). Pada penjumlahan desimal tanda modulus yang digunakan adalah “0” untuk bilangan positif dan “9” untuk bilangan negatif. Untuk bilangan negatif, pada operasi penjumlahannya, harus dikomplemen. Komplemen yang digunakan pada bilangan desimal adalah komplemen­10 dan komplemen­9.

Pengurangan Bilangan Desimal
­ Komplemen­10
Pada komplemen­10, bilangan negatif dikurangkan 9, kemudian ditambahkan 1 pada bit terakhir. Pada penjumlahannya, bila ada carry, carry tersebut dapat dihilangkan. Tanda modulus ikut dijumlahkan.
Contoh :
Komplemen­10 dari ­255.
­ 2 5 510 = (9) 7 4 510 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
5 0 0 (0) 5 0 0
2 5 5 ­ (9) 7 4 5 +
2 4 5 1 (0) 2 4 5
Cy Dihilangkan

­ Komplemen­9
Pada komplemen­9, bilangan negatif dikurangkan 9. Bila ada carry, maka carry ikut dijumlahkan pada hasil akhir.
Contoh :
Komplemen­9 dari ­255.
­ 2 5 510 = (9) 7 4 410 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
5 0 0 (0) 5 0 0
2 5 5 ­ (9) 7 4 4 +
2 4 5 1 (0) 2 4 4
1 +(Cy)
(0) 2 4 5
Cy Ditambahkan

6

Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku
untuk komplemen­10 dan komplemen­9). Jika komplemen­10, maka hasil akhir
setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen­10, hasil akhirnya
merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Komplemen­10 dari ­500.
­ 5 0 010 = (9) 5 0 010 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).

2 5 5 (0) 2 5 5
5 0 0 ­ (9) 5 0 0 +
­ 2 4 5 (9) 7 5 5 (9 menunjukkan negatif)
2 4 4 + 1
(9) 2 4 5

Komplemen­9 dari ­500.
­ 5 0 010 = (9) 4 9 910 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
2 5 5 (0) 2 5 5
5 0 0 ­ (9) 4 9 9 +
­ 2 4 5 (9) 7 5 4 (9 menunjukkan negatif)
2 4 5
(9) 2 4 5

Pengurangan Bilangan Biner
Pada penjumlahan biner, komplemen yang digunakan adalah komplemen­2 dan
komplemen­1. Untuk mendapatkan komplemen bilangan biner, cukup dengan
membalik angkanya saja. Jika “0” dibalik menjadi “1”, dan jika “1” dibalik menjadi
“0”. Komplemen­2 mirip dengan komplemen­10 pada bilangan desimal (Carry
dihilangkan), sedangkan komplemen­1 mirip dengan komplemen­9 (Carry
ditambahkan pada hasil akhir).
• Komplemen­2
Contoh :
Pengurangan antara 910 (10012) dengan 510 (01012) Komplemen­2 dari -5 (0101).

7

0 1 0 1 = (1) 1 0 1 1 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
9 (0) 1 0 0 1
5 ­ (1) 1 0 1 1 +
4 1 (0) 0 1 0 0
Cy Dihilangkan

• Komplemen­1
Contoh :
Komplemen­1 dari -5 (0101).
0 1 0 1 = (1) 1 0 1 0 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
9 (0) 1 0 0 1
5 ­ (1) 1 0 1 0 +
4 1 (0) 0 0 1 1
1
(0) 0 1 0 0
Cy Ditambahkan
Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku untuk komplemen­2 dan komplemen­1). Jika komplemen­2, maka hasil akhir setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen­1, hasil akhirnya merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Pengurangan antara 510 dengan 910
Komplemen­2 dari -9.
1 0 0 1 = (1) 0 1 1 1 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).

5 (0) 0 1 0 1
9 ­ (1) 0 1 1 1 +
­ 4 (1) 1 1 0 0 (1 menunjukkan negatif)
0 0 1 1 + 1
(1) 0 1 0 0

8

Komplemen­1 dari -9.
1 0 0 1 = (1) 0 1 1 0 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
5 (0) 0 1 0 1
9 ­ (1) 0 1 1 0 +
­ 4 (1) 1 0 1 1 (1 menunjukkan negatif)
0 1 0 0
(1) 0 1 0 0

4.2.3. Perkalian
Perkalian antara bilangan biner adalah perkalian yang paling mudah diantara sistem
bilangan lainnya.
9 1 0 0 1
10 x 1 0 1 0 x
90 0 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 1 +
1 0 1 1 0 1 0
64 0 16 8 0 2 0 = 90

Pada Teknik Komputer, perkalian dilakukan menggunakan register geser kanan (Shift Right Register). Perhatikan contoh berikut :

Register A untuk menyimpan data yang akan dikalikan (Multiplicand). Register B untuk menyimpan data pengali (Multiplier).
Register P untuk menyimpan hasil perkalian.

9

9 X 10
Register A Register B Register P
1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
M M = 0, Reg. P tidak diubah
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
M M = 1, Reg A ditambahkan pada P di
MSBnya.
1 0 0 1 0 0 0 0
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
M M = 0, Reg. P tidak diubah
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
M M = 1, Reg A ditambahkan pada P di
MSBnya
1 0 1 1 0 1 0 0
Reg. P geser lagi
0 1 0 1 1 0 1 0
0 64 0 16 8 0 2 0 =90

4.2.4. Pembagian
Kebalikan dari perkalian, pembagian (Division) adalah suatu bentuk dari pengurangan yang dilakukan berulang­ulang. Dan proses ini juga dapat dilakukan pada rangkaian logika dengan cara pengurangan dan penggeseran ke kiri (menggunakan shift­left register). Berikut adalah aturan dari pembagian:
Kurangkan bilangan pembagi (Divisor) dari MSB bilangan yang akan dibagi
(Dividend), lihat hasil pengurangan.

Bila hasilnya 1 atau positif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 1. Setelah itu hasil pengurangan digeser kekiri satu bit, dan dimulai lagi pengurangan oleh bilangan pembagi (Divisor).

10

Bila hasilnya 0 atau negatif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 0. Dalam hal ini sebelum digeser ke kiri
harus ditambah dulu dengan bilangan pembagi (Divisor). Setelah digeser ke kiri satu
bit, dimulai lagi proses pengurangan oleh bilangan pembagi. Pengurangan oleh
bilangan pembagi dilakukan dengan penjumlahan komplemen­2. Bila dalam
penjumlahan tersebut terdapat pindahan (Carry), maka carry tersebut diabaikan.
Perhatikan contoh berikut :
1010 : 410 = 10102 : 1004

Pembagi Yang Dibagi Hasil Bagi Keterangan
(0) 1 0 0 (0) 1 0 1 0 ­ Kurangkan bil. pembagi
(1) 1 0 0
1 (0) 0 0 1 0 1 ­ Hasil positif, hasil bagi = 1
(0) 0 1 0 0 1 ­ Digeser ke kiri satu bit
(1) 1 0 0 ­ Kurangkan bil. pembagi
(1) 1 1 0 0 1 0 ­ Hasil negatif, hasil bagi = 0
(0) 1 0 0
1 (0) 0 1 0 0
(0) 1 0 0 0 1 0 ­ Digeser ke kiri satu bit
(1) 1 0 0 ­ Kurangkan bil. pembagi
1 (0) 0 0 0 0 1 0 1 ­ Hasil positif, hasil bagi = 1
Catatan : Karena ada hasil pengurangan yang negatif, maka digit yang dihasilkan setelah itu adalah digit pecahan, sehingga hasil yang benar 10,12 atau 2,510.

11